Simbolos matematicos [PT]

Símbolo
Nome
Explicação
+
adição
Lê-se como “mais”
Ex: 2+3 = 5, significa que se somarmos 2 e 3 o resultado é 5.
subtração
Lê-se como “menos”
Ex: 5-3 = 2, significa que se subtrairmos 3 de 5, o resultado é 2.O sinal – também denota um número negativo. Por exemplo:(-6) + 2 = -4. Significa que se somarmos 2 em -6, o resultado é -4.
/
divisão
Lê-se como “dividido”
Ex: 6/2 = 3, significa que se dividirmos 6 por 2, o resultado é 3.
ou x
multiplicação
Lê-se como “multiplicado”
Ex: 8*2 = 16, significa que se multiplicarmos 8 por 2, o resultado é 16.
=
igualdade
Lê-se como “igual a”
Ex: x = y, significa que x e y possuem o mesmo valor. Por exemplo: 3+5 = 7+1
N
números naturais
N é o conjunto dos números naturais. São os números que vão de 0 a +. Todo número natural é seguido imediatamente por outro número natural chamado sucessor, ou seja:
N = {0,1,2,3,4,…}.O símbolo N* é usado para indicar o conjunto de números naturais não-nulos, ou seja:N* = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, …}
Z
números inteiros
O conjunto dos números inteiros é o conjunto dos números naturais acrescido dos seus opostos negativos. É representado pela letra Z, devido ao fato da palavra Zahl em alemão significar “número”.Z = {…,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,…}

O símbolo Z* é usado para indicar o conjunto de números inteiros, não-nulos:

Z* = {…, -5, -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4, 5, …}

O símbolo Z+ é usado para indicar o conjunto de números inteiros, não-negativos:

Z+ = {0,1,2,3,4,…}

O símbolo Z- é usado para indicar o conjunto de números inteiros, não-positivos:

Z – = {…, -3, -2, -1, 0}

O símbolo Z*+ é usado para indicar o conjunto de números inteiros positivos:

Z*+ = {1,2,3,4,5, …}

O símbolo Z*- é usado para indicar o conjunto de números inteiros negativos:

Z*- = {-1, -2, -3, -4, -5…}

Como todos os números naturais também são números inteiros, dizemos que N é um subconjunto de Z ou que Nestá contido em Z:

N  Z.

.

Símbolo
Nome
Explicação
Q
números racionais
Quando dividimos um número inteiro (a) por outro número inteiro (b) obtemos um número racional. Todo número racional é representado por uma parte inteira e uma parte fracionária. A letra Q deriva da palavra inglesa quotient, que significa quociente, já que um número racional é um quociente de dois números inteiros.

Por exemplo, se a = 6 e b = 2, obtemos o número racional 3,0. Se a = 1 e b = 2, obtemos o número racional 0,5. Ambos têm um número finito de casas após a vírgula e são chamados de racionais de decimal exata.

Existem casos em que o número de casas após a vírgula é infinito. Por exemplo, a = 1 e b = 3 nos dá o número racional 0,33333… É a chamada dízima periódica.

Podemos considerar que os números racionais englobam todos os números inteiros e os que ficam situados nos intervalos entre os números inteiros.

Q = {a/b | a  Z e b  Z*}.

Lembre-se que não existe divisão por zero!.

O símbolo Q* é usado para indicar o conjunto de números racionais não-nulos:

Q* = {x  Q | x  0}

O símbolo Q+ é usado para indicar o conjunto de números racionais não-negativos:

Q+ = {x  Q | x  0}

O símbolo Q- é usado para indicar o conjunto de números racionais não-positivos:

Q- = {x  Q | x  0}

O símbolo Q*+ é usado para indicar o conjunto de números racionais positivos:

Q*+ = {x  Q | x > 0}

O símbolo Q*- é usado para indicar o conjunto de números racionais negativos:

Q*- = {x  Q | x < 0}

I
números irracionais
São os números reais que não podem ser obtidos pela divisão de dois números inteiros, ou seja, são números reais, mas não racionais. Esses números possuem infinitas casas depois da vírgula, que não se repetem periodicamente. O número irracional mais famoso é o pi ().
R
números reais
O conjunto formado por todos os números racionais e irracionais é o conjunto dos números reais, indicado por R.Indicamos por R* o conjunto dos números reais sem o zero, ou seja, o símbolo R* é usado para representar o conjunto dos números reais não-nulos:

R* = R – {0}

O símbolo R+ é usado para indicar o conjunto de números reais não-negativos:

R+ = {x  R | x  0}

O símbolo R- é usado para indicar o conjunto de números reais não-positivos:

R- = {x  R | x  0}

O símbolo R*+ é usado para indicar o conjunto de números reais positivos:

R*+ = {x  R | x > 0}

O símbolo R*- é usado para indicar o conjunto de números reais negativos:

R*- = {x  R | x < 0}

C
números complexos
Um número complexo representa-se por a+bi, sendo a parte real e b a parte imaginária.Unidade imaginária: define-se a unidade imaginária, representada pela letra i, como sendo a raiz quadrada de-1. Pode-se escrever então: i = (-1).

< e >

comparação
É menor que, é maior quex < y significa que x é menor que y
x > y significa que x é maior que y
 e 
comparação
é menor ou igual a, é maior ou igual axy significa: x é menor ou igual a y;
xy significa: x é maior ou igual a y

.

Símbolo
Nome
Explicação
{ , }
chaves
o conjunto de…Ex: {a,b,c} representa o conjunto composto por ab e c.
{ } ou 
conjunto vazio
Significa que o conjunto não tem elementos, é um conjunto vazio.Ex:
A={1,2,3}
B={4,5,6}A  B
para todo
Significa “Para todo” ou “Para qualquer que seja”.Ex x > 0, x é positivo. Significa que para qualquer x maior que 0, x é positivo.
pertence
Indica relação de pertinência.Ex: 5  N. Significa que o 5 pertence aos números naturais.
não pertence
Não pertence .Ex: –N. Significa que o número -1 não pertence aos números naturais.
existe
Indica existência.Ex:   Z | x > 3

Significa que existe um x pertencente ao conjunto dos números inteiros tal que x é maior que 3.

está contido
Ex: N  Z, ou seja, o conjunto dos números naturais está contido no conjunto dos números inteiros.
não está contido
Ex: R  N, ou seja, o conjunto dos números reais não está contido no conjunto dos números naturais.
contém
Ex: Z  N, ou seja, o conjunto dos números inteiros contém o conjunto dos números naturais.
se…então
se…entãop: José vai ao mercado
q: José vai fazer compraspq

Se José vai ao mercado então ele vai fazer compras.

se e somente se
se e somente seEx:
p: Maria vai para a praia
q: Maria vai tirar notas boaspq

Maria vai para a praia se e somente se ela tirar notas boas.

 B
união de conjuntos
Lê-se como “A união B”

Ex:
A={5,7,10}
B={3,6,7,8}

 B = {3,5,6,7,8,10}

 B
intersecção de conjuntos
Lê-se como “A intersecção B”

Ex:
A={1,3,5,7,8,10}
B={2,3,6,7,8}

 B={3,7,8}

A – B
diferença de conjuntos
Lê-se como “diferença de A com B”.É o conjunto de todos os elementos que pertencem ao conjunto A e não pertencem ao conjunto B.

Ex: A-B = {X | xA e x  B}

.

Símbolo
Nome
Explicação
implica
A: São Paulo é capital de um estado brasileiro
B: São Paulo é uma cidade brasileira

 B

Ex: sendo verdadeira a afirmação que está antes dele, então também será verdadeira a afirmação à sua direita. Por exemplo, “São Paulo é capital de um estado brasileiro” implica que “São Paulo é uma cidade brasileira”.

|
tal que
Ex: R+ = {x  R | ³ 0} significa que R+ é o conjuntos dos números pertencentes aos reais TAL QUE esses números sejam maiores ou iguais a zero.
ou (lógico)
Ex:
p: José gosta de jogar futebol
q: José gosta de jogar tênis

p  q

José gosta de jogar futebol ou tênis.

e (lógico)
Ex:
p: Cláudia tem um cachorro
q: Cláudia tem um gato

 q

Cláudia tem um cachorro e um gato.

~
negação (lógica)
Ex:
p: Os alunos irão passear
~p: Os alunos não irão passear.
n!
n fatorial
A definição de n fatorial é a seguinte:
n!=n.(n-1).(n-2)…3.2.1

 

Ex: Para n=6, teríamos:

n! = 6*5*4*3*2*1

número pi
O número   é definido como sendo a razão entre a circunferência de um círculo e o seu diâmetro. Mas este número tem outras personalidades. É também um número irracional e um número transcendente. = 3,141592653…
infinito
O “oito deitado” representa o infinito. Este símbolo foi criado pelo matemático Inglês John Wallis (1616-1703) para representar a “aritmética Infinitorum“.
sem título.bmp (1438 bytes)
somatório
A k-ésima soma parcial da série é Sk = a1 + a2 + … + ak.

Ex:

an = 

 

integral.bmp (1222 bytes)
integral
Existem várias regras de integração.

Exemplo de uma das regras:

A integral do seno é “menos” o cosseno “mais” a constante

integral.png (875 bytes)

lim
limite
 Ex:

limite.gif (1100 bytes)

Indica que 3 é o limite da função 2x+1 quando x tende a 1.

log
logaritmo
Exlog28 = 3

O logaritmo de 8 na base 2 é 3, pois elevando 2 ao expoente 3 obtemos 8.

Nunca esqueça, se não tiver base no logaritmo, definimos como sendo na base 10.

ln
logaritmo neperiano
logaritmo naturallogen = y

Logaritmo neperiano é o logaritmo cuja base é o numero “e”.

e = 2,718281828….

Ex: log e 8 = 2,079441542…

porque 2,079441542 = 8

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